Молекулярно-кинетическая теория

Рабочее ядро формул

n = \frac{N}{V}, ν = \frac{m}{M} = \frac{N}{N _{A}}, ρ = m_{0} n .

p = \frac{1}{3} m_{0} n \overline{v^{2}}, \overline{E_{k}} = \frac{3}{2} k T, p = nk T .

p V = ν R T, v_{кв} = \frac{3 R T}{M} .

вещество дискретно;
частицы находятся в непрерывном хаотическом движении;
частицы взаимодействуют;
давление газа — результат передачи импульса стенкам;
абсолютная температура связана со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

⎩ ⎨ ⎧ \overline{E_{к}} = \frac{3}{2} k T \overline{E_{к}} = \frac{m _{0} v ^{2}}{2}

Приравняем:

\frac{3}{2} k T = \frac{m _{0} v ^{2}}{2} \Leftrightarrow \overline{v} = \frac{3 k T}{m _{0}}

Чтобы довести до готовности, можно ещё расписать вот что:

ν = \frac{m}{μ} = \frac{N}{N _{A}} \Leftrightarrow m = \frac{N}{N _{A}} \cdot μ

m_{0} = \frac{m}{N} \Rightarrow m_{0} = \frac{μ}{N _{A}}

И помним, что $R = k N_{A} \Rightarrow k = \frac{R}{N _{A}}$ . Тогда:

\overline{v^{2}} = \frac{3 R T}{μ} \Leftrightarrow \overline{v} = \frac{3 R T}{μ}